FB 6 Mathematik/Informatik

Institut für Mathematik


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WS 2017/18

17.01.2018 um 17:15 Uhr in Raum 69/125

Sabine Jansen (University of Sussex)

Singularity Analysis, Generating Functions and Heavy-Tailed Random Variables

Generating functions play an important role in both analytic combinatorics and probability. Often it is possible to transfer knowledge on the generating function, notably its behavior near the dominant singularity, to information on the asymptotics in counting problems or the estimation of asymptotic probabilities. The talk explains how these techniques can be extended to a class of discrete heavy-tailed random variables with log-convex probability weights. The novel complex-analytic method combines singularity analysis, Lindel{\"o}f integrals, and bivariate saddle points. As an application, we prove three theorems on precise large and moderate deviations which provide a local variant of a result by S.~V.~Nagaev (1973). The theorems generalize five theorems by A.~V.~Nagaev (1968) on the stretched exponential laws $p(k) = c\exp( -k^\alpha)$ and apply to logarithmic hazard functions $c\exp( - (\log k)^\beta)$, $\beta>2$; they cover the big jump domain as well as the small steps domain. The analytic proof is complemented by clear probabilistic heuristics. Critical sequences are determined with a non-convex variational problem. The talk is based on joint work with N. Ercolani and D. Ueltschi (arXiv:1509.05199 [math.PR]). 

31.01.2018 um 17:15 Uhr in Raum 69/125

Andreas Büchter (Universität Duisburg-Essen)

Mathematische Kompetenzen beim Übergang von der Schule in die Hochschule –
Herausforderungen und Lösungsansätze

Die öffentliche Diskussion über das sichere mathematische Wissen und Können von Studienanfängerinnen und Studienanfängern in Studiengängen mit relevanten Mathematikanteilen ist in der jüngeren Vergangenheit intensiv und teilweise verbittert geführt worden. Dabei scheint klar zu sein, dass das Abschlussprofil der Schule und die Eingangsprofile dieser Studiengänge keine besonders gute Passung aufweisen. Im Vortrag werden Befunde zum Übergang von der Schule in die Hochschule und mögliche Unterstützungsmaßnahmen für (angehende) Studierende in der Studieneingangsphase vorgestellt und diskutiert.