FB 6 Mathematik/Informatik

Institut für Mathematik


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WS 2019/20

06.11.2019 um 17:15 Uhr in 69/125

Prof. Dr. Takayuki Hibi (Osaka University)

Reflexive Polytopes

A reflexive polytope is a lattice polytope whose dual polytope is again a lattice polytope. In my talk, after reviewing reflexive polytopes from a viewpoint of enumeration of lattice points, current topics related to construction of reflexive polytopes will be discussed. No special knowledge will be required to understand my talk.

13.11.2019 um 17:15 Uhr in 69/125

Prof. Dr. Annette Huber-Klawitter (Albert-Ludwigs-Universität Freiburg)

News on Period Numbers

Period numbers are complex numbers obtained by integrating a differential form with rational coefficients over a suitable domain of integration, also defined over the algebraic numbers. They are obiquitous in mathematics. Examples are π, log(2), ζ(3). Their transcendence properties are the object of long-standing conjectures. We report on joint work with Wüstholz, finally settling the case of 1-forms.

20.11.2019 um 17:15 Uhr in 69/125

Dr. Liam Solus (KTH Royal Institute of Technology, Sweden, & MPI Leipzig)

Probability, Combinatorics, and Causality

Causality, the field of mathematical statistics aimed at quantifying causal relationships based on data, is rapidly growing due to its connections and applications to the modern fields of artificial intelligence and machine learning. Causal models are intuitively represented using graphs with directed edges, and consequently the modern theory of causality finds its roots in a marriage between probability and combinatorics: namely, the study of probabilistic graphical models. As a result, many of the data-driven approaches to learning a causal model rely fundamentally on the combinatorics of directed graphs. Recently, modern combinatorics, and its relationship with graph theory, has opened doors that allow for ideas from discrete geometry and algebra to come to bear on this problem of "causal model discovery". In this talk, we will take a tour through these new developments beginning at their roots: we will start with a discussion of probabilistic graphical models and their refinement to causal models, we will see some connections to discrete geometry, and then we will analyze the resulting data-driven learning algorithms for addressing the problem of causal model discovery. Along the way, we will stop and see some resulting combinatorial problems and avenues for future work.

27.11.2019 um 17:15 Uhr in 69/125

Prof. Dr. Max Horn (Universität Siegen)

On the Construction and Classification of ‘Small’ Groups

In this talk, we will review how each finite group can be disassembled into a unique set of "simple" groups, similar to the unique prime factorization of natural numbers. This raises various questions; for example: which simple pieces are there? And: in which ways can one glue these pieces together to form new finite groups? The main focus of this talk will be on this last question, and we will discuss it in the context of classifying (almost) all groups of order at most 20,000.

04.12.2019 um 17:15 Uhr in 69/125

Prof. Dr. Matthew Kahle (The Ohio State University)

Random 2-Dimensional Simplicial Complexes

We will survey the emerging field of stochastic topology, especially from a combinatorial point of view. In particular, we will discuss a number of results by various people for the 2-dimensional random simplicial complex introduced by Linial and Meshulam in 2006. We will pay particularly attention to thresholds for various topological properties, and the notion of a "phase transition". We will also point out some open problems and promising directions for future work. This talk is intended for a broad mathematical audience, and will largely be self contained.

11.12.2019 um 16:15 Uhr (!) in 69/125

Prof. Dr. Heidemarie Bräsel (Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg)

Ethnomathematik  – Geometrie auf drei Kontinenten

Abstract

18.12.2019 muss leider verschoben werden

Prof. Dr. Leif Döring (Universität Mannheim)

Stochastic Differential Equations with Jumps - What, Why and How?

The theory of stochastic processes has rich connections within Mathematics but also diverse applications in real world. In this talk I will try to give an overview over some of those from elementary examples towards stochastic differential equations driven by stable processes.

08.01.2020 um 17:15 Uhr in 69/125

Jun.-Prof. Dr. Lena Wessel (Pädagogische Hochschule Freiburg)

Professionsorientierte Fachwissenschaft am Beispiel abstrakter Algebra im Sekundarstufenlehramt

Am Standort Freiburg werden im Kooperationsnetzwerk FACE (Freiburg Advanced Center of Education – School of Education) im Handlungsfeld Lehre Ansätze zur „Professionsorientierten Fachwissenschaft im Lehramt“ fächerübergreifend entwickelt und erprobt. Für Mathematik-Studierende der Pädagogischen Hochschule im Lehramt Sekundarstufe wurde in mehreren Zykeln ein Veranstaltungskonzept für den Lerngegenstand abstrakter Algebra entwickelt und erprobt. Im Vortrag werden zentrale Design Prinzipien des Veranstaltungskonzepts theoretisch fundiert und ihre Umsetzung exemplarisch dargestellt. Darüber hinaus werden aus der Begleitbeforschung zum Permutationsbegriff gewonnene Einsichten zu Herausforderungen und Bedingungen diskutiert und unter Einbezug von Studierendenevaluationen Konsequenzen für die Weiterentwicklung des Veranstaltungsformats gezogen.

15.01.2020 um 17:15 Uhr in 69/125

Prof. Dr. Christiane Benz (Pädagogische Hochschule Karlsruhe)

Den Blick schärfen – Strukturierende Wahrnehmung als Grundlage für zentrale mathematische Prozesse und Kompetenzen

Im Vortrag wird die Relevanz von strukturierender Wahrnehmung bei Mengendarstellungen für den Aufbau von Zahlvorstellungen näher beleuchtet. Dabei werden die individuelle Wahrnehmung von Strukturen sowie verschiedene Anzahlbestimmungsprozesse aus theoretischer und empirischer Perspektive analysiert. Ergebnisse aus Studien zur Erforschung der Kompetenzen von drei bis sechsjährigen Kindern bezüglich der strukturierten Wahrnehmung und der Anzahlbestimmung werden anhand der Analyse ausgewählter Aufgaben vorgestellt. Auf der Grundlage der Ergebnisse werden Konsequenzen für die Gestaltung arithmetischer Lernumgebungen im Übergang vom Elementar- in den Primarbereich gezogen und die Rolle eines geschärften Blicks für verschiedene Wahrnehmungs- und Anzahlbestimmungsprozesse für die Lernbegleitung über die gesamte Grundschulzeit hinweg skizziert.

22.01.2020 um 17:15 Uhr in 69/125

Dr. Georg Tamme (Universität Regensburg)

Descent in Algebraic K-Theory

Algebraic K-groups of rings are interesting invariants, which appear in different areas of mathematics, e.g. in number theory, algebraic geometry, or topology. Unfortunately, computations of algebraic K-groups are usually quite hard. One approach to compute the K-groups of a given ring is to build the ring up from simpler pieces, whose K-groups might be easier to compute. One then has to solve the problem of reassembling the information from the single pieces to say something about the K-groups of the ring one started with. This is a descent problem. I will give an introduction to the problem and explain some recent results and applications.

29.01.2020 um 17:15 Uhr in 69/125

Prof. Dr. Monika Ludwig (TU Wien)

Geometric Valuation Theory

Abstract

12.02.2020 um 17:15 Uhr in 69/125

Prof. Dr. Monique Laurent (CWI Amsterdam)

Convergence Analysis of Approximation Hierarchies for Polynomial Optimization

Minimizing a polynomial function f over a compact set K is a computationally hard problem. Upper bounds have been introduced by Lasserre (2011), which are obtained by searching for a degree 2r sum-of-squares density function minimizing the expected value of f over K with respect to a given reference measure supported by K. For simple sets K like the box, the unit ball, the simplex and the unit sphere one can show that the convergence rate to the global minimum of f is in O(1/r^2) and that this bound is tight for some classes of polynomials. These results extend to smooth strictly convex bodies satisfying some boundary conditions. For general convex bodies one can show a slightly weaker convergence rate in O((log(r)/r)^2). The analysis relies on an eigenvalue reformulation of the bounds and exploiting links to extremal roots of orthogonal polynomials and to cubature rules.

19.02.2020 um 17:15 Uhr in 69/125

Prof.em.Dr.Dr.Dr.h.c. Wolfgang Junge

Physikalische Grenzen globaler Energiewende

Seit über 50 Jahren wird die begrenzte Verfügbarkeit und Handhabbarkeit fossiler und nuklearer Energiequellen diskutiert. Sie wird das weitere Wachstum der immer anspruchsvoller lebenden Menschheit einschränken. In den letzten 20 Jahren hat sich die energiepolitische Diskussion zunehmend verschärft. Die nachgewiesene Klimaerwärmung, eine Folge des gewaltigen Verbrauchs fossiler Energie, wird als existenzbedrohend empfunden. Eine globale ENERGIEWENDE weg von FOSSILEN hin zu ERNEUERBAREN Quellen wird eingefordert.

Wie groß ist jedoch das Potential erneuerbarer Energiequellen, insbesondere der Bio-, Wind- und Sonnenenergie? Im Mittel verbraucht jeder der inzwischen 7,8 Mrd. Menschen auf der Erde heute das 26-fache seines metabolischen Energiebedarfs. Würde jedes Individuum wie ein US-Bürger leben, sogar das 100-fache. In der Summe ist es genauso viel, wie alle Landpflanzen auf unserem Planeten aus dem Sonnenlicht gewinnen. Nachwachsende Biomasse ist daher viel zu kostbar, um verheizt zu werden. Wasserkraft ist außer in Afrika weltweit ziemlich ausgeschöpft. Wind-Generatoren, Photovoltaik und Photothermie sind die wichtigsten erneuerbaren Quellen. Ihr Potential reicht im nationalen Massstab, wie begründet werden wird, bei weitem nicht aus, um auch nur den heutigen Stromverbrauch vollständig abzudecken. Dies ist bestenfalls im internationalen Verbund und mit erheblichen Investitionen vorstellbar, wofür jedoch weder in der deutschen noch der europäischen Politik strategische Anstrengungen geplant sind.

Wegen der Begrenztheit der ERNEUERBAREN sollten EINSPARUNGEN und EFFIZIENZSTEIGERUNGEN mit großer Dringlichkeit weiterentwickelt werden, große technologische und soziale Herausforderung aber zugleich auch ökonomische Chance.