FB 6 Mathematik/Informatik

Institut für Mathematik


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WS 2021/2022

12.01.2022 um 16:15 Uhr

Prof. Dr. Noemi Kurt (TU Berlin)

Stochastische Modelle für Dormanz in der mathematischen Populationsgenetik

Die mathematische Populationsgenetik ist ein klassisches Anwendungsgebiet der Stochastik. Sie widmet sich der Frage, welche Effekte in welcher Weise zur genetischen Variabilität in einer großen Population von Individuen beitragen. Ein solcher Effekt ist die sogenannte Dormanz. Dormanz bedeutet, dass ein Individuum in einen inaktiven Zustand übergehen kann, in welchem insbesondere keine Reproduktion stattfindet. Dieser Zustand kann nach kurzer oder langer Zeit wieder verlassen werden, und das Individuum wird wieder aktiv. Beispiele für Dormanz sind Pflanzensamen, welche über Jahre in der Erde auf Keimung warten können, aber auch viele Mikroorganismen wie Bakterien bilden dormante Formen, um beispielsweise Zeiten schwieriger Umweltbedingungen zu überstehen.
In diesem Vortrag werden wir eine Einführung in einige klassische Modelle der Populationsgenetik geben (Wright-Fisher-Modell, Kingman Koaleszent), und dann erläutern, welche Möglichkeiten es gibt, Dormanz in diese Modelle einzubringen. Wir werden zeigen, welche Implikationen sich dadurch auf das Langzeitverhalten und auf die genetische Diversität einer Population ergeben. Als Ausblick werden wir weitere Aspekte der Dormanz in der Populationsgenetik sowie in anderen Bereichen, wie zum Beispiel in der Epidemiologie, ansprechen.
Der Vortrag basiert auf gemeinsamen Arbeiten mit Jochen Blath, Adrián González Casanova, Maite Wilke Berenguer und Bjarki Eldon.

08.12.2021 um 16:15 Uhr

Dr. Franziska Nestler (TU Chemnitz)

FFT-Basierte Algorithmen und Schnelle Summationsmethoden in Anwendungen

Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) ist eines der bedeutendsten Verfahren in der Daten- und Signalverarbeitung. Mit ihr lassen sich trigonometrische Polynome effizient auf äquidistanten Gittern auswerten, wobei die Anzahl der benötigten Rechenoperationen lediglich wie N*log(N) mit wachsender Gittergröße N zunimmt.
In vielen Anwendungen sind jedoch statt der äquidistanten Gitter beliebig verteilte Datenpunkte gegeben. Um auch für derartige Daten effizient mit trigonometrischen Polynomen arbeiten zu können, kann die sogenannte nichtäquidistante FFT (kurz NFFT) herangezogen werden.
Das Anwendungsspektrum erstreckt sich von schnellen Summationsmethoden, über die Berechnung von Wechselwirkungen in Partikelsystemen und Verfahren zur hochdimensionalen Approximation bis hin zu Kern-basierten Methoden im Bereich des Machine Learnings.
In diesem Vortrag steht die NFFT und darauf aufbauende schnelle Summationsverfahren im Mittelpunkt. Nach einer kurzen Vorstellung dieser Methoden legen wir den Fokus auf einige ausgewählte Anwendungen.