FB 6 Mathematik/Informatik

Institut für Mathematik


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WS 2022/23

02.11.2022 um 16:15 Uhr in Raum 69/125   TERMIN FÄLLT AUS!

Dr. Giulia Codenotti (Freie Universität Berlin)

Flatness Theoreme: Werkzeuge, Schranken und exakte Werte

This is an Osnabrücker Maryam Mirzakhani Lecture

09.11.2022 um 17:15 Uhr in Raum 69/125

Dr. Charanya Ravi (MPIM Bonn)

Cohomology of algebraic stacks

Motivated by moduli theory, we will discuss how cohomological and motivic invariants can be extended to algebraic stacks. We will see how this stacky perspective recovers and enhances the theory of equivariant cohomology. If time permits, we will explain how this setup can be used to generalize the Atiyah-Bott equivariant localization theorem for algebraic stacks.

16.11.2022 um 17:15 Uhr in Raum 69/125 

Prof. Dr. Lukas Kühne (Universität Bielefeld)

Matroids, Algebra, and Entropy

A matroid is a combinatorial object based on an abstraction of linear independence in vector spaces and forests
in graphs. This talk connects matroid theory with algebra via the so-called von Staudt constructions. These are
combinatorial gadgets to encode polynomials in matroids. 
I will discuss generalized matroid representations as arrangements over division rings, subspace arrangements and
as entropy functions together with their relation to group theory. 
As an application this yields a proof that the conditional independence implication problem from information 
theory is undecidable. 

Based on joint work with Rudi Pendavingh and Geva Yashfe.

23.11.2022 um 17:15 Uhr in Raum 69/125 

Prof. Dr. Anna Gusakova (WWU Münster)

Random Simplicial Tessellations: Geometry of the Typical Cell

Abstract

30.11.2022 um 17:15 Uhr in Raum 69/125 

Prof. David Gepner, Ph.D. (Johns Hopkins University, Baltimore, USA)

Elliptic Cohomology and Derived Algebraic Geometry

We will give an introduction to elliptic cohomology from the perspective of derived algebraic geometry, with the goal of understanding how this abstract framework can be used to make explicit calculations.

07.12.2022 um 17:15 Uhr in Raum 69/125    

Prof. Dr. Leander Kempen (Technische Universität Dortmund)

Motivationsverlauf, Studierverhalten und Ressourcennutzung bei Erstsemesterstudierenden der Mathematik – Oder: Was wir aus der digitalen Lehre lernen können

Die Umstellung der universitären Lehre auf das Digitale hat Lehrende und Lernende vor neue Herausforderungen gestellt.
In dem Vortrag wird der Frage nachgegangen, wie StudienanfängerInnen der Mathematik ihr Studier- und Lernverhalten
im Rahmen der Lehrveranstaltung „Lineare Algebra 1“ während der Corona-Pandemie gestaltet haben. Für die damit
verbundene Untersuchung wurden zweimal wöchentlich Selbstberichte von Studierenden der Mathematik erhoben. Gegenstand der Selbstberichte waren das Vorgehen beim Lernen im online Semester, die Nutzung von Materialien und Ressourcen, das Zurechtkommen mit fachlichen Aspekten und an der Selbstbestimmungstheorie von Deci und Ryan ausgerichtete Fragen zu „Kompetenz erleben“, „sozialer Eingebundenheit“ und „Selbstbestimmung“. Die Ergebnisse
geben Aufschluss über die unterschiedlichen Lern- und Arbeitsweisen dieser Studierenden, ihr individuelles Empfinden
von Freude, Druck und Kompetenz und die Bedingungsfaktoren, die schließlich zu der Beendigung der Mitarbeit in der Lehrveranstaltung führten. Als bedeutsam stellte sich weiter die Entscheidung für und wider die Verwendung ausgewählter Materialien und Ressourcen heraus. So wird im Vortrag schließlich der Frage nachgegangen, welche Studierenden sich
welche Materialien und Ressourcen für ihre Lern- und Arbeitsweise im Studium auswählen.

14.12.2022 um 17:15 Uhr in Raum 69/125    

Prof. Dr. Gitta Kutyniok (LMU München)

The Mathematics of Artificial Intelligence

Artificial intelligence is currently leading to one breakthrough after the other, both in public life with, for instance, autonomous driving and speech recognition, and in the sciences in areas such as medical diagnostics or molecular dynamics. A similarly strong impact can currently be witnessed within mathematics on areas such as inverse problems and numerical analysis of partial differential equations.

The goal of this lecture is to first provide an introduction into this new vibrant research area. We will then survey recent advances in two directions, namely the development of a mathematical foundation of artificial intelligence and the introduction of according novel approaches to solve inverse problems and partial
differential equations. We will also discuss fundamental limitations of such methodologies, in particular, in terms of computability.

11.01.2023 um 17:15 Uhr in Raum 69/125 

Prof. Dr. Oliver Röndigs (Universität Osnabrück)

The Geometry of Special Linear Groups and its Application to K-Theory

The n-th special linear group over a field consists of square matrices with n rows and determinant 1. I will explain how it relates to the projective space over the same field of dimension n-1, generalizing a relation known for the real and complex numbers since at least 1957.

In the case n=3, this relation turns out to contribute to a partial solution of a conjecture of Andrei Suslin.  To explain this conjecture briefly, recall that John Milnor's attempt at the higher algebraic K-groups of a field uses the field units as generators and the Steinberg relation as the only relation. The resulting Milnor K-groups map to the higher algebraic K-groups Daniel Quillen defined slightly later as homotopy groups of a certain topological space related to general linear groups, and the map is an isomorphism in degrees 0, 1, and 2. A decade later Andrei Suslin constructed a Hurewicz-type homomorphism from Quillen's algebraic K-groups to the Milnor K-groups of a field and proved that the resulting endomorphism on the n-th Milnor K-group is multiplication by (n-1)! if n>0. He conjectured that the image of the Hurewicz-type homomorphism is the same as the image of this endomorphism (hence as small as possible) and proved the degree 3 case. Recently Aravind Asok, Jean Fasel, and Ben Williams ingeniously used A^1-homotopy groups of algebraic spheres to settle the degree 5 case. Also using A^1-homotopy groups, but now for the projective plane, I will explain how to treat the fourth degree.

18.01.2023 um 17:15 Uhr in Raum 69/125 

Prof. Dr. Peter Eichelsbacher (Ruhr-Universität Bochum)

On Stein’s Method and on Tikhomirov’s Method

Since 1972, Stein’s method has emerged as a powerful tool for assessing the quality of distributional approximations. Based on a differential or difference equation characterization of a target distribution, it is notable for avoiding the use of transforms, and for supplying bounds, such as those of Berry-Esseen quality, on approximation error in the presence of dependence. In 1980 Tikhomirov combined elements of Stein’s method with the theory of characteristic functions to derive Kolmogorov bounds in a setting with weakly dependent random variables. Hence, the combination of Stein’s method and characteristic functions is sometimes called Stein–Tikhomirov method. We will introduce both methods. We highlight the example of standardized subgraph counts in the Erdös–Rényi random graph. This is joint work with Benedikt Rednoß from Bochum.

01.02.2023 um 16:15 Uhr in Raum 69/125 

Prof. Dr. Stefanie Sonner (Radboud University Nijmegen)

Degenerierte Diffusionsgleichungen mit Anwendungen in der Modellierung von Biofilmen

This is an Osnabrücker Maryam Mirzakhani Lecture

Biofilme sind dichte Ansammlungen von Bakterien, die an einer Oberfläche haften und durch eine Schleimschicht zusammengehalten werden. Biofilme wirken sich auf viele Aspekte des menschlichen Lebens aus und spielen eine wichtige Rolle in der Natur, der Medizin und der Industrie. Wir betrachten Kontinuumsmodelle für räumlich heterogene Biofilmgemeinschaften, die als quasilineare Reaktions-Diffusions-Systeme formuliert sind. Charakteristisch für diese Modelle ist der zweifach entartete Diffusionskoeffizient für die Biomassendichte. Er weist eine Degeneriertheit auf wenn sich die Biomassendichte der Null annähert (wie in der Porösen Medien Gleichung) und eine Singularität wenn sich die Biomassendichte ihrem Maximalwert nähert.

Insbesondere konzentrieren wir uns in dem Vortrag auf ein neueres Modell für zellulolytische Biofilme. Anders als bei herkömmlichen Modellen, bei denen der Biofilm in einer Flüssigkeitsphase wächst und die Nährstoffe diffundieren, besiedeln und zersetzen die Bakterien ein Zellulosesubstrat auf dem sie sich ansiedeln. Daher sind die Nährstoffe unbeweglich und werden durch eine gewöhnliche Differentialgleichung modelliert. Wir diskutieren Ergebnisse zur Wohlgestelltheit des Modells und beweisen die Existenz von wandernden Wellen. Die Existenz solcher wandernden Baterienwellen wurde bereits in biologischen Experimenten mit zellulolytischen Biofilmen sowie in numerischen Simulationen des Modells beobachtet.