FB 6 Mathematik/Informatik

Institut für Mathematik


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WS 2021/22

Für diese Veranstaltungen gelten folgende Hygieneregeln: www.uni-osnabrueck.de/informationen-zum-corona-virus/

10.11.2021 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Christopher Voll (Universität Bielefeld)

Zeta Functions of Groups, Algebras and Modules

Zeta functions are ubiquitous in mathematics. In algebra and geometry, they often have an
enumerative interpretation, prominent examples being the Dedekind zeta function of a number field
and the (Weil) zeta function of an algebraic variety over a finite field.
Over the last few decades, zeta functions have become powerful tools also in the study of asymptotic
invariants of infinite groups and modules, notably in the study of their subgroup and submodule
growth, viz. the distribution of their finite index subgroups resp. submodules.
Under favourable conditions, zeta functions of groups, rings, and modules share key features with their
more classical predecessors in algebra and geometry -- such as Eulerian products with rational factors,
local and (sometimes) global functional equations, analytic continuation etc. -- while retaining a distinct
flavour.
In my talk, I will survey some recent developments in the theory of these zeta functions. I will concentrate
on the phenomenon of local functional equations, combining delicate combinatorial arguments with
consequences of the "Weil conjectures", deep results on the numbers of rational points on algebraic varieties
over finite fields.

17.11.2021 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Leif Döring (Universität Mannheim)

Stochastic Differential Equations with Jumps - What, Why and How?

The theory of stochastic processes has rich connections within Mathematics but also diverse applications in real world. In this talk I will try to give an overview over some of those from elementary examples towards stochastic differential equations driven by stable processes.

24.11.2021 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Daniel Grieser (Carl von Ossietzky Universität Oldenburg)

PDE and Singularities: Problems, Methods, Results

It is a classical fact that harmonic functions u on a domain in R^n or on a smooth Riemannian manifold are smooth, and smooth up to the boundary if the boundary is smooth. A natural question is what can be said about u if the domain or manifold has singularities on the boundary or in the interior. Closely related is the question of the asymptotic behavior of u at infinity in a non-compact setting. While this is well understood for special kinds of singularities (or geometric structures at infinity), e.g. cones, the question remains wide open in any reasonably general setting. 
Since the 1980s systematic methods have been developed to study this type of question (also for other partial differential operators than the Laplacian, exhibiting singularities in their coefficients), and applied to increasingly complex singular settings. These methods, sometimes called geometric microlocal analysis, are geometric in nature and centrally involve the idea, stemming from algebraic geometry, of resolution by blow-up.
In the talk I will give a basic introduction to this circle of ideas and exemplify them by recent results on the structure of the resolvent of the Laplacian on certain classes of non-compact spaces.

01.12.2021 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Thomas Geisser (Rikkyo University, Tokio, Japan)

Special Values of Zeta-Functions

One can associate to an algebraic variety over Z, i.e. the solution set of polynomial equations
in several variables,t the Hasse-Weil zeta-function, which encodes the number of solutions of the equations,
and  generalizes the Riemann zeta function.
Expressing the value of the zeta-function at integers values in terms of other invariants
often gives deep arithmetic formulas. We give an introduction to zeta-functions and examples of such formulae.

08.12.2021 um 16:15 Uhr  -online-

Dr. Franziska Nestler (TU Chemnitz)

FFT-Basierte Algorithmen und Schnelle Summationsmethoden in Anwendungen

Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) ist eines der bedeutendsten Verfahren in der Daten- und Signalverarbeitung. Mit ihr lassen sich trigonometrische Polynome effizient auf äquidistanten Gittern auswerten, wobei die Anzahl der benötigten Rechenoperationen lediglich wie N*log(N) mit wachsender Gittergröße N zunimmt. In vielen Anwendungen sind jedoch statt der äquidistanten Gitter beliebig verteilte Datenpunkte gegeben. Um auch für derartige Daten effizient mit trigonometrischen Polynomen arbeiten zu können, kann die sogenannte nichtäquidistante FFT (kurz NFFT) herangezogen werden. Das Anwendungsspektrum erstreckt sich von schnellen Summationsmethoden, über die Berechnung von Wechselwirkungen in Partikelsystemen und Verfahren zur hochdimensionalen Approximation bis hin zu Kern-basierten Methoden im Bereich des Machine Learnings.
In diesem Vortrag steht die NFFT und darauf aufbauende schnelle Summationsverfahren im Mittelpunkt. Nach einer kurzen Vorstellung dieser Methoden legen wir den Fokus auf einige ausgewählte Anwendungen.

This is an Osnabrücker Maryam Mirzakhani Lecture

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15.12.2021 um 17:15 Uhr -online-

Prof. Dirk Nuyens (KU Leuven)

Lattice Rules with Randomized Number of Points for High Dimensional Integrals

It is well known that using a Monte Carlo algorithm to approximate an integral of an $L_2$ function converges like $O(n^{-1/2})$ with $n$ the number of random sampling points.
On the other hand, if we can assume more smoothness of the integrand function then so-called quasi-Monte Carlo algorithms can show deterministic convergence rates of $O(n^{-\alpha + \epsilon})$ with $\alpha$ the number of $L_2$ integrable derivatives in each direction simultaneously and $\epsilon > 0$ arbitrarily small. In fact, for such function spaces, this is the best possible deterministic convergence rate.
We show how to "randomize" such a best-possible deterministic algorithm and get a randomized error (worst case expected value of the error) which improves the optimal rate $\alpha$ by $1/2$. I.e., improving the optimal deterministic rate by the Monte Carlo rate. We show this for lattice rules with a random number of points in weighted periodic Sobolev spaces of mixed dominating smoothness. The weights let us obtain dimension-independent error bounds.​

 References: P. Kritzer, F. Y. Kuo, D. Nuyens, M. Ullrich. Lattice rules with random $n$ achieve nearly the optimal $O(n^{-\alpha-1/2})$ error independently of the dimension. Journal of Approximation Theory 240, 96-113, 2019. arxiv.org/abs/1706.04502

05.01.2021 um 16:15 Uhr  -online-

Prof. Dr. Vrushali A. Bokil (Oregon State University)

Optimal Control of Plant Disease Epidemics

Gemeinsames Mathematisches und Systemwissenschaftliches Kolloquium
https://www.usf.uni-osnabrueck.de/institut/veranstaltungen/kolloquium.html

Mathematical models of plant–virus and plant–vector–virus models have provided insight into effective methods for reduction of disease incidence and for increase in plant productivity. The distribution and use of pathogen-free planting material (“clean seeds”) is a promising method to control plant diseases in developing countries. We address the question of minimizing disease prevalence in plants through the optimal usage of clean seeds. We consider the simplest possible Susceptible - Infected model for plant disease transmission together with a simple economic criterion to be maximized. The static optimization problem shows a diversity of possible outcomes depending on economical and epidemiological parameters.  The dynamical results are comparable to the static ones. In particular, the condition on the critical subsidy rate that makes clean seed usage economically viable is unchanged from the static optimization case. We discuss how these results may apply to the control of maize lethal necrosis in East-Africa. Finally, we also discuss other examples of the use of mathematical modeling and optimal control theory in controlling plant disease epidemics. This research is based on joint work with Linda Allen at Texas Tech University in Lubbock, Texas, USA; Pierre Bernhard at Université Côte d’Azur, Inria, INRAE, CNRS, Sorbonne Université, Biocore in France; Brady Bowen, PhD student at Oregon State University; Frederic Hamelin at IGEPP, INRAE, Institut Agro, Univ Rennes in Rennes, France; Mike Jeger at Centre for Environmental Policy, Imperial College in London, UK; and  Suzanne Lenhart at the University of Tennessee in Knoxville, TN, USA.

References: 

  1. V. A. Bokil, L. J. S. Allen, M. J. Jeger and S. Lenhart, Optimal Control of a Vectored Plant Disease Model for a Crop with Continuous Replanting, Pages 325-353, Volume 13, Journal of Biological Dynamics, 2019.
  2. F. M. Hamelin, B. Bowen, P. Bernhard and V. A. Bokil, Optimal Control of Plant Disease Epidemics with Clean Seed Usage, Bull Math Biol 83, 46 (2021). https://doi.org/10.1007/s11538-021-00872-w

12.01.2022 um 16:15 Uhr -online-

Prof. Dr. Noemi Kurt (TU Berlin)

Ein stochastisches Modell für ein Experiment aus der bakteriellen Evolution

Das berühmte sogenannte Lenski-Experiment untersucht die langfristige Evolution von Bakterienpopulationen. Der experimentelle Aufbau ermöglicht einen direkten Vergleich der reproduktiven Fitness eines evolutionär fortgeschrittenen Bakterienstamms mit dem ursprünglichen Erreger. Wiser et al. (Science, 2013) beobachteten, dass die durchschnittliche Fitness eines Stamms im Verlauf der Zeit sublinear wächst. Ein solches Verhalten wird in der biologischen Literatur normalerweise verschiedenen Wechselwirkungen mehrerer vorteilhafter Mutationen zugeschrieben (biologisch auch bezeichnet als Epistase und klonale Interferenz).
In diesem Vortrag werden wir ein teilchenbasiertes stochastisches Modell konstruieren, welches die entscheidenden Aspekte im Design des Lenski-Experiment beinhaltet. Wir nehmen an, das jede vorteilhafte Mutation die individuelle Reproduktionsrate um einen festen Wert erhöht. Mit einer Näherung durch leicht superkritische Verzweigungsprozesse können wir die Konvergenz des aus dem Modell abgeleiteten Fitness-Prozsesses rigoros beweisen. Unter geeigneten Modellannahmen konvergiert dieser im Grenzwert großer Bakterienpopulationen nach Reskalierung gegen eine Potenzfunktion, welche der beobachteten Fitnesskurve entspricht. Dies zeigt, dass das experimentelle Design zusätzlich zu den biologischen Wechselwirkungen zwischen Mutationen einen Einfluss auf den beobachteten Verlauf der Fitness der Bakterienpopulation hat.
Dies ist eine gemeinsame Arbeit mit Adrián González Casanova, Anton Wakolbinger und Linglong Yuan.

This is an Osnabrücker Maryam Mirzakhani Lecture

19.01.2022 um 17:15 Uhr -online-

Prof. Dr. Timo de Wolff (TU Braunschweig)

The SONC Cone: Primal and Dual Perspectives

In 2019, I gave an introduction to nonnegativity and polynomial optimization in the Colloquium in Osnabrück. Solving (nonlinear) problems in polynomial optimization essentially requires to certify nonnegativity of multivariate, real polynomials, a classical problem from real algebraic geometry.
In my 2019 talk, I introduced certificates of nonnegativity, most notably sums of squares (SOS) and sums of nonnegative circuit polynomials (SONC). In the upcoming talks, I will, after an introduction / reminder of the general topic, report on recent developments around SONC.
First SONCs form a convex cone with algebraic boundary, which has connections to the theory of A-discriminant and tropical geometry (joint work with Jens Forsgaard; arXiv:1905.04776).
Second, motivated from a dualization process, one obtains a particular (strict but full-dimensional) subcone of the SONC cone leading to certificates which have, despite being weaker, the great benefit to be obtainable via linear programming. In an upcoming work joint with Janin Heuer we obtain a series of structural results and new interpretations of this DSONC cone.

26.01.2022 um 17:15 Uhr  -online-

Prof. Dr. Aiso Heinze (IPN – Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissenschaften und Mathematik, Kiel)

Mathematische Lernvoraussetzung für MINT-Studiengänge: Was erwarten Hochschule und was sollen Schulen leisten? Ergebnisse von drei empirischen Studien

Seit Jahren werden mangelnde mathematische Kompetenzen von Studienanfängerinnen und Studienanfängern in MINT-Studiengängen beklagt. Während die schulischen Bildungsziele für das Fach Mathematik in offiziellen Dokumenten wie Lehrplänen und Bildungsstandards beschrieben sind, gibt es von Hochschulseite keine vergleichbaren Beschreibungen der Erwartungen, die eine systematische Untersuchung der wahrgenommenen Kompetenzdefizite beim Übergang Schule-Hochschule zulassen würden. Einzelne Initiativen (z.B. die cosh-Gruppe in Baden-Württemberg) versuchen, diese Lücke durch Erarbeitung von Mindestanforderungskatalogen zu füllen, um so konstruktive Lösungsansätze in regionaler Kooperation zwischen Schule und Hochschule zu ermöglichen.

Im Rahmen des IPN-Projekts MaLeMINT wurden drei Studien zu mathematischen Lernvoraussetzungen für MINT-Studiengänge durchgeführt, um die Erwartungen der Hochschulseite und die Ziele der Schulseite gestützt auf empirische Daten zu untersuchen. Dazu wurden im Rahmen einer Delphi-Studie Hochschullehrenden der Mathematik in MINT-Studiengängen aus ganz Deutschland befragt, um die Erwartungen der Hochschulseite konkret zu beschreiben. Diese Ergebnisse wurden anschließend mit Mathematiklehrplänen aus fünf exemplarisch gewählten Bundesländern systematisch abgeglichen. Schließlich wurden in einer dritten Studie Expertenlehrkräfte der Schulseite zur Erreichbarkeit der Hochschulerwartungen im realen Mathematikunterricht befragt. Im Vortrag werden diese drei Studien vorgestellt und Implikationen für die Gestaltung des Übergangs Schule-Hochschule diskutiert.

02.02.2022um 17:15 Uhr  -online-

Prof. Dr. Matthias Schulte (Technische Universität Hamburg)

Large Degrees in Scale-Free Inhomogeneous Random Graphs

Large graphs with a highly non-trivial structure, so-called complex networks, arise in many different fields, ranging from natural to social sciences. Prominent examples are the internet, the World Wide Web or social networks. Such complex networks can be modelled by random graphs. We consider a class of random graphs whose construction involves weights and whose degree distributions follow power-laws as observed for many real-world complex networks. Examples are some long-range percolation models, the random connection model with weights, the Norros-Reittu model and the Chung-Lu model. For such random graphs we study the maximum degree in a growing observation window and show that its limiting distribution is Frechet. More generally, we establish that the point process of large degrees converges in distribution to an inhomogeneous Poisson process on the positive half-line. An important statistical question is to estimate the tail exponent of the degree distribution. Here we prove consistency of the Hill estimator.

This talk is based on joint work with Chinmoy Bhattacharjee (University of Luxembourg).