FB 6 Mathematik/Informatik

Institut für Mathematik


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WS 2021/22

Für diese Veranstaltungen gelten folgende Hygieneregeln: www.uni-osnabrueck.de/informationen-zum-corona-virus/

10.11.2021 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Christopher Voll (Universität Bielefeld)

Zeta Functions of Groups, Algebras and Modules

Zeta functions are ubiquitous in mathematics. In algebra and geometry, they often have an
enumerative interpretation, prominent examples being the Dedekind zeta function of a number field
and the (Weil) zeta function of an algebraic variety over a finite field.
Over the last few decades, zeta functions have become powerful tools also in the study of asymptotic
invariants of infinite groups and modules, notably in the study of their subgroup and submodule
growth, viz. the distribution of their finite index subgroups resp. submodules.
Under favourable conditions, zeta functions of groups, rings, and modules share key features with their
more classical predecessors in algebra and geometry -- such as Eulerian products with rational factors,
local and (sometimes) global functional equations, analytic continuation etc. -- while retaining a distinct
flavour.
In my talk, I will survey some recent developments in the theory of these zeta functions. I will concentrate
on the phenomenon of local functional equations, combining delicate combinatorial arguments with
consequences of the "Weil conjectures", deep results on the numbers of rational points on algebraic varieties
over finite fields.

17.11.2021 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Leif Döring (Universität Mannheim)

Stochastic Differential Equations with Jumps - What, Why and How?

The theory of stochastic processes has rich connections within Mathematics but also diverse applications in real world. In this talk I will try to give an overview over some of those from elementary examples towards stochastic differential equations driven by stable processes.

24.11.2021 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Daniel Grieser (Carl von Ossietzky Universität Oldenburg)

PDE and Singularities: Problems, Methods, Results

It is a classical fact that harmonic functions u on a domain in R^n or on a smooth Riemannian manifold are smooth, and smooth up to the boundary if the boundary is smooth. A natural question is what can be said about u if the domain or manifold has singularities on the boundary or in the interior. Closely related is the question of the asymptotic behavior of u at infinity in a non-compact setting. While this is well understood for special kinds of singularities (or geometric structures at infinity), e.g. cones, the question remains wide open in any reasonably general setting. 
Since the 1980s systematic methods have been developed to study this type of question (also for other partial differential operators than the Laplacian, exhibiting singularities in their coefficients), and applied to increasingly complex singular settings. These methods, sometimes called geometric microlocal analysis, are geometric in nature and centrally involve the idea, stemming from algebraic geometry, of resolution by blow-up.
In the talk I will give a basic introduction to this circle of ideas and exemplify them by recent results on the structure of the resolvent of the Laplacian on certain classes of non-compact spaces.

01.12.2021 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Thomas Geisser (Rikkyo University, Tokio, Japan)

Special Values of Zeta-Functions

One can associate to an algebraic variety over Z, i.e. the solution set of polynomial equations
in several variables,t the Hasse-Weil zeta-function, which encodes the number of solutions of the equations,
and  generalizes the Riemann zeta function.
Expressing the value of the zeta-function at integers values in terms of other invariants
often gives deep arithmetic formulas. We give an introduction to zeta-functions and examples of such formulae.

08.12.2021 um 16:15 Uhr in 69/117

Dr. Franziska Nestler (TU Chemnitz)

FFT-Basierte Algorithmen und Schnelle Summationsmethoden in Anwendungen

Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) ist eines der bedeutendsten Verfahren in der Daten- und Signalverarbeitung. Mit ihr lassen sich trigonometrische Polynome effizient auf äquidistanten Gittern auswerten, wobei die Anzahl der benötigten Rechenoperationen lediglich wie N*log(N) mit wachsender Gittergröße N zunimmt. In vielen Anwendungen sind jedoch statt der äquidistanten Gitter beliebig verteilte Datenpunkte gegeben. Um auch für derartige Daten effizient mit trigonometrischen Polynomen arbeiten zu können, kann die sogenannte nichtäquidistante FFT (kurz NFFT) herangezogen werden. Das Anwendungsspektrum erstreckt sich von schnellen Summationsmethoden, über die Berechnung von Wechselwirkungen in Partikelsystemen und Verfahren zur hochdimensionalen Approximation bis hin zu Kern-basierten Methoden im Bereich des Machine Learnings.
In diesem Vortrag steht die NFFT und darauf aufbauende schnelle Summationsverfahren im Mittelpunkt. Nach einer kurzen Vorstellung dieser Methoden legen wir den Fokus auf einige ausgewählte Anwendungen.

This is an Osnabrücker Maryam Mirzakhani Lecture

15.12.2021 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dirk Nuyens (KU Leuven)

Lattice Rules with Randomized Number of Points for High Dimensional Integrals

05.01.2021 um 16:00 Uhr / online

Prof. Dr. Vrushali A. Bokil (Oregon State University)

Optimal Control of Plant Disease Epidemics

Gemeinsames Mathematisches und Systemwissenschaftliches Kolloquium
www.usf.uni-osnabrueck.de/institut/veranstaltungen/kolloquium.html

12.01.2022um 16:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Noemi Kurt (TU Berlin)

Stochastische Modelle für Dormanz in der mathematischen Populationsgenetik

Die mathematische Populationsgenetik ist ein klassisches Anwendungsgebiet der Stochastik. Sie widmet sich der Frage, welche Effekte in welcher Weise zur genetischen Variabilität in einer großen Population von Individuen beitragen. Ein solcher Effekt ist die sogenannte Dormanz. Dormanz bedeutet, dass ein Individuum in einen inaktiven Zustand übergehen kann, in welchem insbesondere keine Reproduktion stattfindet. Dieser Zustand kann nach kurzer oder langer Zeit wieder verlassen werden, und das Individuum wird wieder aktiv. Beispiele für Dormanz sind Pflanzensamen, welche über Jahre in der Erde auf Keimung warten können, aber auch viele Mikroorganismen wie Bakterien bilden dormante Formen, um beispielsweise Zeiten schwieriger Umweltbedingungen zu überstehen.
In diesem Vortrag werden wir eine Einführung in einige klassische Modelle der Populationsgenetik geben (Wright-Fisher-Modell, Kingman Koaleszent), und dann erläutern, welche Möglichkeiten es gibt, Dormanz in diese Modelle einzubringen. Wir werden zeigen, welche Implikationen sich dadurch auf das Langzeitverhalten und auf die genetische Diversität einer Population ergeben. Als Ausblick werden wir weitere Aspekte der Dormanz in der Populationsgenetik sowie in anderen Bereichen, wie zum Beispiel in der Epidemiologie, ansprechen.
Der Vortrag basiert auf gemeinsamen Arbeiten mit Jochen Blath, Adrián González Casanova, Maite Wilke Berenguer und Bjarki Eldon.

This is an Osnabrücker Maryam Mirzakhani Lecture

19.01.2022 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Timo de Wolff (TU Braunschweig)

The SONC Cone: Primal and Dual Perspectives

26.01.2022 um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Aiso Heinze (IPN – Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissenschaften und Mathematik, Kiel)

Mathematische Lernvoraussetzung für MINT-Studiengänge: Was erwarten Hochschulen und was sollen Schulen leisten? Ergebnisse von drei empirischen Studien

Seit Jahren werden mangelnde mathematische Kompetenzen von Studienanfängerinnen und Studienanfängern in MINT-Studiengängen beklagt. Während die schulischen Bildungsziele für das Fach Mathematik in offiziellen Dokumenten wie Lehrplänen und Bildungsstandards beschrieben sind, gibt es von Hochschulseite keine vergleichbaren Beschreibungen der Erwartungen, die eine systematische Untersuchung der wahrgenommenen Kompetenzdefizite beim Übergang Schule-Hochschule zulassen würden. Einzelne Initiativen (z.B. die cosh-Gruppe in Baden-Württemberg) versuchen, diese Lücke durch Erarbeitung von Mindestanforderungskatalogen zu füllen, um so konstruktive Lösungsansätze in regionaler Kooperation zwischen Schule und Hochschule zu ermöglichen.

Im Rahmen des IPN-Projekts MaLeMINT wurden drei Studien zu mathematischen Lernvoraussetzungen für MINT-Studiengänge durchgeführt, um die Erwartungen der Hochschulseite und die Ziele der Schulseite gestützt auf empirische Daten zu untersuchen. Dazu wurden im Rahmen einer Delphi-Studie Hochschullehrenden der Mathematik in MINT-Studiengängen aus ganz Deutschland befragt, um die Erwartungen der Hochschulseite konkret zu beschreiben. Diese Ergebnisse wurden anschließend mit Mathematiklehrplänen aus fünf exemplarisch gewählten Bundesländern systematisch abgeglichen. Schließlich wurden in einer dritten Studie Expertenlehrkräfte der Schulseite zur Erreichbarkeit der Hochschulerwartungen im realen Mathematikunterricht befragt. Im Vortrag werden diese drei Studien vorgestellt und Implikationen für die Gestaltung des Übergangs Schule-Hochschule diskutiert.

02.02.2022um 17:15 Uhr in 69/117

Prof. Dr. Matthias Schulte (Technische Universität Hamburg)

Large Degrees in Scale-Free Inhomogeneous Random Graphs

Large graphs with a highly non-trivial structure, so-called complex networks, arise in many different fields, ranging from natural to social sciences. Prominent examples are the internet, the World Wide Web or social networks. Such complex networks can be modelled by random graphs. We consider a class of random graphs whose construction involves weights and whose degree distributions follow power-laws as observed for many real-world complex networks. Examples are some long-range percolation models, the random connection model with weights, the Norros-Reittu model and the Chung-Lu model. For such random graphs we study the maximum degree in a growing observation window and show that its limiting distribution is Frechet. More generally, we establish that the point process of large degrees converges in distribution to an inhomogeneous Poisson process on the positive half-line. An important statistical question is to estimate the tail exponent of the degree distribution. Here we prove consistency of the Hill estimator.

This talk is based on joint work with Chinmoy Bhattacharjee (University of Luxembourg).