Universität Osnabrück - Institut für Mathematik

AG Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Members: Peter Sendfeld, Prof. Dr. Wolfgang Stadje

Projects:

Zuverlässigkeitstheorie

Prof. Dr. Wolfgang Stadje
Dipl.-Math. Peter Bruns
Dr. Axel Tenbusch (bis 1995)
in Zusammenarbeit mit
Prof. Dr. Dror Zuckerman, Hebrew University of Jerusalem.

Laufzeit: bis 1996

Förderung: Deutsch-Israelische Stiftung für wissenschaftliche Forschung und Entwicklung

Ziel des Projekts ist die Entwicklung und Analyse mathematischer Modelle für technische Systeme mit stochastischen Abnutzungs- und Ausfallmechanismen und die Konstruktion optimaler Kontroll- und Reparaturstrategien.

Stadje, W. (1994): Maximal wearing-out of a deteriorating system: an optimal stopping approach. European Journal of Operational Research 73, 472-479.; Stadje, W. (1995): Selecting jobs for scheduling on a machine subject to failure. Applied Discrete Mathematics 63, 257-265.; Stadje, W.; Zuckerman, D. (1996): A generalized maintenance model for stochastically deteriorating equipment. European Journal of Operational Research 89, 285-301.; Stadje, W. (1996): Availability of an operating system over a given time interval: a dynamic programming approach. Naval Research Logistics 43, 589-602.; Stadje, W.; Zuckerman, D. (1996): Optimal surveillance of a failure system. Erscheint in: Annals of Operations Research.
Sequentielle stochastische Entscheidungsprobleme und Spiele: Prof. Dr. Wolfgang Stadje
Dr. Yuliy Baryshnikov
Dipl.-Math. Werner Laumann (seit 1996)
in Zusammenarbeit mit
Prof. Dr. Bennett Eisenberg,Prof. Dr. Gilbert Stengle, Lehigh University, Bethlehem, PA, USA,
Prof. Dr. Dror Zuckerman, Hebrew University of Jerusalem.

Zahlreiche Probleme des stochastischen Operations Research führen auf Markovsche Entscheidungsprozesse spezieller Struktur. Mit Hilfe der Techniken der dynamischen Optimierung und des optimalen Stoppens stochastischer Prozesse konnten (z. B. für Suchmodelle und für das stochastische Traveling-Salesman-Problem) optimale Strategien charakterisiert und die sequentiellen Strukturen beschrieben werden. Ferner wurden einige bemerkungswerte kombinatorische Eigenschaften einfacher stochastischer Spiele untersucht.

Stadje, W. (1994): A dynamic allocation rule for the funding of projects and its long-run properties. European Journal of Operational Research 76, 165-175.; Stadje, W. (1995): A stochastic process arising in sequential experimentation. Statistics & Probability Letters 23, 359-365.; Stadje, W. (1995): Two asymptotic inequalities for the stochastic traveling salesman problem. Sankhya A 57, 33-40.; Baryshnikov, Y.; Eisenberg, B.; Stengle, G. (1995): A necessary and sufficient condition for existence of the limiting probability of a tie for first place. Statistics and Probability Letters, 23, 203-209.; Stadje, W. (1996): A continuous-time search model with finite horizon. R.A.I.R.O. Operations Research 30, 233-246.; Stadje, W. (1996): On two combination rules for 0-1-sequences. Bulletin de la Société Mathématique de Belgique 3, 295-299.; Stadje, W. (1996): Inequalities for first-exit probabilities and expected first-exit times of a random walk. Stochastic Models 12, 103-120.
Nichtparametrische Dichteschätzung: Dr. Axel Tenbusch

Untersucht werden Bernstein-Dichteschätzer hinsichtlich Konsistenz und Konvergenzraten.

Tenbusch, A. (1994): Two-dimensional Bernstein polynomial density estimators. Metrika 41, 233-253.; Tenbusch, A. (1995): Nonparametric Curve Estimation with Bernstein Estimates. Rasch-Verlag, Osnabrück.
Charakterisierung von Verteilungen und inverse Probleme: Prof. Dr. Wolfgang Stadje
Dr. Yuliy Baryshnikov
in Zusammenarbeit mit
Prof. Dr. Bennett Eisenberg, Lehigh University, PA, USA
Prof. Dr. R. Vitale, University of Connecticut, USA

Ziel ist die Charakterisierung für die Statistik wichtiger Verteilungen durch gewisse ihrer bemerkenswerten Eigenschaften. Untersucht wurden ferner sogenannte inverse Probleme, z.B. inwieweit polynomiale Funktionen normalverteilter Zufallsvektoren durch ihre Verteilungen rekonstruiert werden können und ob ein konvexes Gebiet durch die Eigenschaften der Verteilung konvexer Hüllen von unabhängigen, auf ihm gleichmäßig verteilten zufälligen Punkten eindeutig bestimmt ist.

Stadje, W. (1994): A characterization of the exponential distribution involving absolute differences of i.i.d. random variables. Proceedings of the American Mathematical Society 121, 237-243.; Baryshnikov, Y.; Stadje, W. (1994): An inverse problem for trigonometric polynomials: Does the distribution of a homogeneous polynomial in a Gaussian random point define the polynomial? Advances in Applied Mathematics 15, 336-359.; Baryshnikov, Y.; Vitale, R. (1994): Regular simplices and Gaussian samples. Journal of Discrete and Computational Geometry, 11, 141-147.; Baryshnikov, Y. (1995): Counting the shape of a drum. Advances in Applied Mathematics 17, 101-116.; Baryshnikov, Y. (1996): Gaussian samples, regular simplices and interchangeability. Discrete and Computational Geometry.; Stadje, W.; Baryshnikov, Y. (1996): Asymptotics of damped periodic motions with random initial speed. Mathematische Nachrichten.
Topologische Aspekte der Theorie der sozialen Auswahl: Dr. Yuliy Baryshnikov

Durch einen topologischen Ansatz wurden der bekannte Diktatorsatz von Arrow und andere Unmöglichkeitssätze der Auswahltheorie vereinheitlicht sowie die Theorie von G. Chichilnisky verallgemeinert.

Baryshnikov, Y. (1996): Topological and discrete social choice: in search of a theory. Social Choice and Welfare.; Baryshnikov, Y. (1996): On isotopical dictators and homological manipulators. Journal of Mathematical Economics.
Warteschlangen und Erneuerungstheorie: Prof. Dr. Wolfgang Stadje

Für verschiedene Typen von Bedienungssystemen wurden neue Methoden zur Bestimmung der transienten Verteilungen zahlreicher Systemcharakteristika entwickelt. Insbesondere wurde die Untersuchung von Besetztzeiten und des Verhaltens von Warteschlangen während langer Besetztzeiten fortgesetzt.

Laufzeit: unbefristet

Stadje, W. (1994): On the behavior of the batch arrival queue M^X/M/1 during a busy period. Naval Research Logistics 41, 153-169.

Stadje, W. (1994): The exponential multi-server loss system with time varying intensities. Naval Research Logistics 41, 653-659.

Stadje, W. (1995): A note on the maximum of a random walk. Statistics & Probability Letters 23, 227-231.

Stadje, W. (1995): On the busy periods of some queueing systems. Stochastic Processes and their Applications 55, 159-167.

Stadje, W. (1996): Non-stationary waiting times in a closed exponential tandem queue. Queueing Systems 22, 65-77.

Stadje, W. (1996): A new approach to the Lindley recursion. Statistics & Probability Letters 24.